합성곱 연산

학습 목표

이 레슨을 완료하면:

• •합성곱 연산의 원리를 이해합니다
• •커널/필터의 역할을 배웁니다
• •스트라이드와 패딩의 효과를 이해합니다
• •특성 맵(Feature Map)의 의미를 파악합니다

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핵심 메시지

"합성곱은 작은 창문으로 이미지를 훑으면서 특징을 찾아내는 연산입니다." 3×3 크기의 작은 필터가 이미지 위를 슬라이딩하면서 "여기에 세로선이 있나?", "모서리가 있나?" 같은 질문에 답합니다.

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1. 합성곱(Convolution)이란?

비유: 돋보기로 신문을 읽는다고 상상해보세요. 돋보기(커널)를 신문(이미지) 위에서 한 칸씩 이동하면서 글자(특징)를 확인합니다. 합성곱은 이와 비슷하게 작은 필터로 이미지 전체를 훑으면서 패턴을 감지합니다.

MLP vs CNN 비교

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2. 합성곱 계산 방법

합성곱 연산은 커널과 이미지 영역의 요소별 곱셈 후 합산입니다.

계산 예시

입력 이미지의 3×3 영역과 3×3 커널:

계산: (1×1) + (2×0) + (3×1) + (0×0) + (1×1) + (2×0) + (1×1) + (2×0) + (1×1) = 8

이 과정을 이미지 전체에서 반복하면 **특성 맵(Feature Map)**이 생성됩니다.

🔬 실습: 합성곱 연산 직접 구현

python
실행복사
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

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# 📊 합성곱 연산 직접 구현하기
# ═══════════════════════════════════════════════════════════════

def conv2d_manual(image, kernel):
    """합성곱 연산을 직접 구현 (padding=0, stride=1)"""
    h, w = image.shape
    kh, kw = kernel.shape
    out_h = h - kh + 1
    out_w = w - kw + 1
    output = np.zeros((out_h, out_w))

    for i in range(out_h):
        for j in range(out_w):
            # 이미지 영역과 커널의 요소별 곱 후 합산
            region = image[i:i+kh, j:j+kw]
            output[i, j] = np.sum(region * kernel)

    return output

# 5×5 입력 이미지
image = np.array([
    [1, 2, 3, 0, 1],
    [0, 1, 2, 3, 1],
    [1, 2, 1, 0, 0],
    [0, 1, 1, 2, 1],
    [2, 0, 1, 1, 0]
], dtype=float)

# 3×3 커널 (엣지 검출용)
kernel = np.array([
    [1, 0, -1],
    [1, 0, -1],
    [1, 0, -1]
], dtype=float)

# 합성곱 수행
output = conv2d_manual(image, kernel)

print("=" * 50)
print("📊 합성곱 연산 결과")
print("=" * 50)
print(f"입력 이미지 크기: {image.shape}")
print(f"커널 크기: {kernel.shape}")
print(f"출력 크기: {output.shape}")
print(f"\n출력 특성 맵:\n{output}")

# 시각화
fig, axes = plt.subplots(1, 3, figsize=(12, 4))

axes[0].imshow(image, cmap='gray')
axes[0].set_title('Input Image (5x5)', fontsize=12)
axes[0].axis('off')

axes[1].imshow(kernel, cmap='RdBu', vmin=-1, vmax=1)
axes[1].set_title('Kernel (Vertical Edge)', fontsize=12)
axes[1].axis('off')

axes[2].imshow(output, cmap='gray')
axes[2].set_title('Output Feature Map (3x3)', fontsize=12)
axes[2].axis('off')

plt.suptitle('Convolution Operation', fontsize=14, fontweight='bold')
plt.tight_layout()
plt.show()

print("\n💡 커널이 이미지를 훑으면서 수직 엣지를 감지했습니다!")

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3. 커널(필터)의 역할

커널은 학습 가능한 작은 가중치 행렬입니다. 각 커널은 특정 패턴이나 특징을 감지합니다.

일반적인 커널 크기

커널의 특징 검출 예시

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4. 스트라이드(Stride)

스트라이드 = 커널이 이동하는 칸 수

출력 크기 계산

출력 크기 = (입력 - 커널) / 스트라이드 + 1

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5. 패딩(Padding)

패딩 = 이미지 가장자리에 값을 추가하여 출력 크기를 조절

패딩의 필요성

합성곱 후에는 크기가 줄어듭니다:

• •입력 5×5 → (3×3 커널) → 출력 3×3

패딩을 사용하면 크기를 유지할 수 있습니다:

• •입력 5×5 + 패딩 1 → (3×3 커널) → 출력 5×5

패딩 종류

완전한 출력 크기 공식

출력 = (입력 + 2×패딩 - 커널) / 스트라이드 + 1

🔬 실습: 스트라이드와 패딩 효과

python
⚠️ 로컬 실행 필요복사
import torch
import torch.nn as nn

# ═══════════════════════════════════════════════════════════════
# 📊 스트라이드와 패딩에 따른 출력 크기 변화
# ═══════════════════════════════════════════════════════════════

def test_conv_output(in_size, kernel, stride, padding):
    """합성곱 출력 크기 테스트"""
    conv = nn.Conv2d(1, 1, kernel_size=kernel, stride=stride, padding=padding)
    x = torch.randn(1, 1, in_size, in_size)
    out = conv(x)
    return out.shape[-1]

print("=" * 60)
print("📊 합성곱 출력 크기 실험")
print("=" * 60)
print(f"{'설정':<30} {'출력 크기':<10}")
print("-" * 40)

# 다양한 설정 테스트
configs = [
    (32, 3, 1, 0, "기본 (패딩 없음)"),
    (32, 3, 1, 1, "Same 패딩"),
    (32, 3, 2, 0, "Stride=2"),
    (32, 3, 2, 1, "Stride=2 + 패딩"),
    (32, 5, 1, 2, "5×5 커널, Same"),
]

for in_size, kernel, stride, padding, desc in configs:
    out_size = test_conv_output(in_size, kernel, stride, padding)
    print(f"입력={in_size}, k={kernel}, s={stride}, p={padding} ({desc}): {out_size}×{out_size}")

# 공식으로 직접 계산
print("\n" + "=" * 60)
print("📐 출력 크기 공식: (입력 + 2×패딩 - 커널) / 스트라이드 + 1")
print("=" * 60)

for in_size, kernel, stride, padding, desc in configs:
    calc = (in_size + 2*padding - kernel) // stride + 1
    print(f"({in_size} + 2×{padding} - {kernel}) / {stride} + 1 = {calc}")

print("\n💡 패딩=1, 커널=3, 스트라이드=1이면 크기가 유지됩니다!")

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6. PyTorch로 합성곱 구현

python
⚠️ 로컬 실행 필요복사
import torch
import torch.nn as nn

# ═══════════════════════════════════════════════════════════════
# 📊 PyTorch Conv2d 사용법
# ═══════════════════════════════════════════════════════════════

# 합성곱 레이어 정의
conv = nn.Conv2d(
    in_channels=3,      # 입력 채널 수 (RGB)
    out_channels=64,    # 출력 채널 수 (필터 개수)
    kernel_size=3,      # 커널 크기 3×3
    stride=1,           # 스트라이드
    padding=1           # 패딩 (same)
)

# 입력: (배치, 채널, 높이, 너비)
x = torch.randn(1, 3, 32, 32)
output = conv(x)

print("=" * 50)
print("📊 Conv2d 레이어 분석")
print("=" * 50)
print(f"입력 shape: {x.shape}")
print(f"출력 shape: {output.shape}")

# 파라미터 수 계산
# 가중치: out_channels × in_channels × kernel × kernel
# 편향: out_channels
weight_params = 64 * 3 * 3 * 3
bias_params = 64
total_params = sum(p.numel() for p in conv.parameters())

print(f"\n파라미터 수:")
print(f"  가중치: {weight_params} (64 × 3 × 3 × 3)")
print(f"  편향: {bias_params}")
print(f"  총합: {total_params}")

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핵심 요약

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학습 체크리스트

• • 합성곱 연산 과정을 설명할 수 있다
• • 커널의 특징 추출 역할을 이해한다
• • 스트라이드와 패딩의 효과를 안다
• • 출력 크기 계산 공식을 사용할 수 있다

다음 강의 예고

"풀링과 정규화" - 특성 맵의 크기를 줄이고 학습을 안정화하는 기법을 배웁니다!